kineticEQ

kineticEQ は、BGK 型運動論方程式を対象とする数値計算ライブラリであり、Config / Engine による高水準 API と、BGK1D 向けに最適化された C++/CUDA 拡張を単一の実行系として統合している。本ドキュメントは、現行の src/kineticEQ 実装に基づいて記述しており、旧ノートブック群ではなく現在の API・stepper・学習補助系を基準とする。

現行実装の対応状況

モデル	スキーム	torch	cuda_kernel	cpu_kernel	評価
BGK1D1V	explicit	対応	対応	未登録	実行可能
BGK1D1V	implicit	未登録	対応	対応	実行可能
BGK1D1V	holo	未登録	対応	未登録	実行可能
BGK2D2V	explicit	registry には登録	未登録	未登録	Engine 経路未完

注記:

• BGK1D の cuda_kernel 経路は、explicit_fused と implicit_fused の binding が float64 を要求する。
• BGK1D の cpu_kernel 経路も、現状は implicit 専用であり、C++ binding 側で float64 を要求する。
• BGK2D2V は state 生成までは実装されているが、ModelConfig に scheme_params が無く、さらに stepper 本体も未完成であるため、現行 Engine からは実運用できない。

数値実装の要点

• BGK1D explicit: 速度空間モーメントの直接積分、Maxwell 分布の再構成、一次風上差分による移流項、局所緩和項を組み合わせた陽解法である。
• BGK1D implicit: Picard 反復によりモーメントを更新しつつ、速度ごとに batched 三重対角系を解く。収束判定は分布関数基準 conv_type="f" とモーメント基準 conv_type="w" を選択できる。
• BGK1D holo: 高次分布関数更新と低次モーメント更新を HO/LO に分離し、LO 側では 3x3 block-tridiagonal 系、HO 側では通常の三重対角系を解く構成である。
• CNN warm-start: implicit Picard の初期モーメント推定に 1D CNN を組み込み、W=(n, u, T) あるいは W=(n, \nu, T) の増分予測を用いて反復開始点を補正する。

ドキュメント構成

• Getting Started: インストール、Engine の実行フロー、基本例
• Models: 支配方程式、離散化、スキームごとの数値ロジック
• API Reference: Config / Engine / パラメータ dataclass
• Implementations: ディレクトリごとの責務と接続関係